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        1. 【題目】已知

          (1)設的極值點,求實數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間:

          (2)時,求證:

          【答案】(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為; (2)見解析.

          【解析】

          1)由題意,求得函數(shù)的導數(shù),由是函數(shù)的極值點,解得,又由,進而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2)由(1),進而得到函數(shù)的單調(diào)性和最小值,令,利用導數(shù)求得上的單調(diào)性,即可作出證明.

          1)由題意,函數(shù)的定義域為,

          又由,且是函數(shù)的極值點,

          所以,解得

          時,在上,是增函數(shù),且,

          所以,得,,得

          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

          2)由(1)知因為,在上,是增函數(shù),

          (且當自變量逐漸趨向于時,趨向于),

          所以,,使得,

          所以,即,

          上,,函數(shù)是減函數(shù),

          上,,函數(shù)是增函數(shù),

          所以,當時,取得極小值,也是最小值,

          所以,

          ,

          ,

          時,,函數(shù)單調(diào)遞減,所以,

          成立,

          練習冊系列答案
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          (1)當時,討論的單調(diào)性;

          (2)設,時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.

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          (1)時,求證:;

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          1)求函數(shù)fx)的解析式;

          2)求函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

          3)當時,不等式mfx+2mfx)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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