【題目】已知點O為△ABC的外心，角A，B，C的對邊分別滿足a，b，c， （Ⅰ）若3 
+4 
+5 
= 
，求cos∠BOC的值；
（Ⅱ）若 
= 
，求 
的值．
【答案】解：（Ⅰ） 設外接圓半徑為R，由3 
+4 
+5 
= 
得：4 +5 =﹣3 ，平方得：16R2+40 +25R2=9R2 ， 即 =﹣ 
R2 ，
則cos∠BOC=﹣ ；
（Ⅱ）∵ 
= 
，
∴ 
= 
，
即： 
= 
，
可得：﹣R2cos2A+R2cos2B=﹣R2cos2C+R2cos2A，
∴2cos2A=cos2C+cos2B，
即：2（1﹣2sin2A）=2﹣（2sin2B+2sin2C），
∴2sin2A=sin2B+sin2C，
∴利用正弦定理變形得：2a2=b2+c2 ，
∴ 
=2
【解析】（Ⅰ）設三角形ABC的外接圓半徑為R，將已知的等式變形后，左右兩邊平方，由O為三角形的外心，得到| 
|=| 
|=| 
|=R，再利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算，可得出cos∠BOC的值；（Ⅱ）將已知的等式左右兩邊利用平面向量的減法法則計算，再利用平面向量的數(shù)量積運算法則變形，整理后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用正弦定理變形后，整理可得出所求式子的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二倍角的余弦公式(二倍角的余弦公式：
)．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設命題p：x0∈（0，+∞），3 
+x0=2016，命題q：a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax，（x∈R）為偶函數(shù)，那么，下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧（￢q）
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【題目】已知點A（1，2），B（﹣3，﹣1），若圓x2+y2=r2（r＞0）上恰有兩點M，N，使得△MAB和△NAB的面積均為5，則r的取值范圍是 ．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）與雙曲線 
﹣y2=1有相同的焦點F1 ， F2 ， 拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，且與橢圓在第一象限的交點為M，若|MF1|+|MF2|=2 
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若|MF|= 
，求拋物線的方程．
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【題目】設點P為有公共焦點F1 ， F2的橢圓和雙曲線的一個交點，且cos∠F1PF2= 
，橢圓的離心率為e1 ， 雙曲線的離心率為e2 ， 若e2=2e1 ， 則e1=（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】《九章算術》中有“今有五人分無錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”．其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”這個問題中，甲所得為（ ）
A.
錢
B.
錢
C.
錢
D.
錢
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【題目】在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項和為Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ 
}的前n項和Tn ， 并證明Tn＜ 
．
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調遞減，則a的取值范圍為( )
A.a≥3
B.a>3
C.a≤3
D.a<3
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【題目】如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地
，其中
， 
， 
。當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖
，其中
都在邊
上，且
，挖出的泥土堆放在
地帶上形成假山，剩下的
地帶開設兒童游樂場. 為安全起見，需在
的周圍安裝防護網.
（1）當
時，求防護網的總長度；
（2）若要求挖人工湖用地
的面積是堆假山用地
的面積的
倍，試確定
的大小；
（3）為節(jié)省投入資金，人工湖
的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使
的面積最�。孔钚∶娣e是多少？
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