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        1. (本小題滿分12分)已知函數(shù)
          (1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
          (2)當(dāng)時,若在區(qū)間上的最小值為-2,求的取值范圍;
          (3)若對任意,且恒成立,求的取值范圍。

          (1)(2)(3)

          解析試題分析:(1)當(dāng)時,.        ……1分
          因為.所以切線方程是                          ……3分
          (2)函數(shù)的定義域是
          當(dāng)時,
          ,即,
          所以.                                                    ……4分
          當(dāng),即時,在[1,e]上單調(diào)遞增,
          所以在[1,e]上的最小值是;
          當(dāng)時,在[1,e]上的最小值是,不合題意;
          當(dāng)時,在(1,e)上單調(diào)遞減,
          所以在[1,e]上的最小值是,不合題意
          綜上的取值范圍.                                                 ……7分
          (3)設(shè),則,
          只要上單調(diào)遞增即可.                                     ……8分

          當(dāng)時,,此時上單調(diào)遞增;              ……9分
          當(dāng)時,只需上恒成立,因為,
          只要,則需要,                                   ……10分
          對于函數(shù),過定點(0,1),對稱軸,
          只需,即
          綜上.                                                       ……12分
          考點:本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程、求單調(diào)性以及解決恒成立問題,考查學(xué)生的運算求解能力和轉(zhuǎn)化能力.
          點評:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的一個有力的工具,研究函數(shù)時,不要忘記考查函數(shù)的定義域.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知函數(shù).(
          (1)若函數(shù)有三個零點,且,,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若,,試問:導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)是否有零點,并說明理由.
          (3)在(Ⅱ)的條件下,若導(dǎo)函數(shù)的兩個零點之間的距離不小于,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分15分)
          若函數(shù)時取得極值,且當(dāng)時,恒成立.
          (1)求實數(shù)的值;
          (2)求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知,其中是自然對數(shù)的底數(shù),
          (1)討論時,的單調(diào)性。
          (2)求證:在(1)條件下,
          (3)是否存在實數(shù),使得最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分14分)已知函數(shù),函數(shù)的最小值為
          (1)當(dāng)時,求
          (2)是否存在實數(shù)同時滿足下列條件:①;②當(dāng)的定義域為 時,值域為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知,其中是自然常數(shù),
          (Ⅰ)當(dāng)時, 研究的單調(diào)性與極值;
          (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求證:;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知函數(shù)
          (Ⅰ)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
          (Ⅱ)若函數(shù)處取得極值,對,恒成立,
          求實數(shù)的取值范圍;
          (Ⅲ)當(dāng)時,試比較的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知,在時,都取得極值。
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)若都有恒成立,求c的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (1)若函數(shù)處與直線相切;
          ①求實數(shù)的值;②求函數(shù)上的最大值;
          (2)當(dāng)時,若不等式對所有的都成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案