Question

如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，在河的這邊測(cè)得CD=

3

2

 km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，A、B兩點(diǎn)間的距離為

6

4

km

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中條件先分別求出∠DAC，∠DBC．在△ADC中由正弦定理求得AD，在△CDB中由正弦定理求得DB，最后△ADB中由余弦定理求得AB．

解答：解：∠DAC=180°-∠ADB-∠BDC-∠ACD=60°，CD=

3

2

 km
∴AC=

3

2

，
∠DBC=180°-∠BDC-∠ACD-∠ACB=45°
在△CDB中由正弦定理得：

CD

sin∠DBC

=

BC

sin∠BDC

∴BC=

CD

sin∠BDC

sin∠DBC=

6

4

在△ABC中由余弦定理得：AB²=CB²+AC²-2CB•ACcos∠ACB=(

3

2

)2+(

6

4

)2-2×

3

2

×

6

4

×

2

2

=

3

8

∴AB=

6

4

km
答：A、B兩點(diǎn)間的距離為

6

4

km

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用．由于圖象中三角形比較多，應(yīng)分清在哪個(gè)三角形中利用正弦定理和余弦定理．