Question

如圖，為了測量河對岸A、B兩點之間的距離，在岸邊選定了1km長的基線CD，并測得∠ACD=90°，∠BCD=60°，∠BDC=75°，∠ADC=30°．試計算A、B之間的距離．

Answer 1

分析：先根據(jù)，∠ACD=90°，∠ADC=30°判斷出△ACD為直角三角形，進(jìn)而求得AC，進(jìn)而在△BCD中，由正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理即可求得AB．

解答：解：在△ACD中，已知CD=a，∠ACD=90°，∠ADC=30°，所以AC=

3

3

．①
在△BCD中，由正弦定理可得BC=

3 3 sin75°

sin45°

=

3 +3

3

．②
在△ABC中，已經(jīng)求得AC和BC，又因為∠ACB=30°，
所以利用余弦定理可以求得A、B兩點之間的距離為AB=

AC2+BC2-2AC•BC•cos30°

=

2

2

．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．注意靈活利用正弦定理和余弦定理及其變形公式．