【題目】已知橢圓
長軸是短軸的
倍，且右焦點為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）直線
交橢圓
于
兩點，若線段
中點的橫坐標為
，求直線
的方程及
的面積.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）1
【解析】
（I）根據(jù)焦點坐標求得
，根據(jù)長軸和短軸的對應關(guān)系，以及
列方程組，可求得
的值，進而求得橢圓的標準方程.（II）聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去
并化簡，寫出韋達定理，根據(jù)
中點的橫坐標求得
的值.利用弦長公式求得
，利用點到直線的距離公式求得焦點到直線的距離，由此求得三角形
的面積.
（Ⅰ）因為長軸是短軸的
倍，所以
.
因為焦點
的坐標為
，所以
.
結(jié)合，得
.
所以橢圓方程為.
（Ⅱ）設(shè)
，
.
由
得
.
則
.
因為線段中點的橫坐標為
，
所以 
.
解得 
，即
（符合題意）
所以直線
的方程為
，
因為 
.
點到直線的距離
.
所以
的面積 
.
即的面積等于
.
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
為偶函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（2）若
，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）當
時，若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－
.若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為
，
，…，
）.
（1）求成績在
的頻率，并補全此頻率分布直方圖；
（2）求這次考試平均分的估計值；
（3）若從成績在和的學生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.
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【題目】關(guān)于
的方程
的實根個數(shù)記
.（1）若
，則=____________；（2）若
，存在
使得
成立，則
的取值范圍是_____.
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【題目】已知
為實數(shù)，數(shù)列
滿足
，
.
（Ⅰ）當
和
時，分別寫出數(shù)列的前5項；
（Ⅱ）證明：當
時，存在正整數(shù)
，使得
；
（Ⅲ）當
時，是否存在實數(shù)及正整數(shù)
，使得數(shù)列的前項和
？若存在，求出實數(shù)及正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)設(shè)g(x)＝log4
，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知定義域是R上的奇函數(shù)
．
（1）求a；
（2）判斷
在R上的單調(diào)性，并用定義法證明；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x方程
有零點，求實數(shù)b的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左、右焦點為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且
其中O為坐標原點。
（I） 求橢圓C的方程；
（II） 如圖，過點S（0，
}，且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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