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        1. 【題目】已知橢圓的離心率為,其左、右焦點(diǎn)為F1F2,點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

          I) 求橢圓C的方程;

          II) 如圖,過點(diǎn)S0,},且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】1

          2)在y軸上存在定點(diǎn)M,使得以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn),

          點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1)。

          【解析】

          1)利用;(2)直線方程與橢圓方程,聯(lián)立方程組并借助于韋達(dá)定理,求點(diǎn)的坐標(biāo).

          :(1)設(shè),① ……1

          ,,即② ……2

          代入得:. 故所求橢圓方程為……4

          (2)設(shè)直線,代入,有.

          設(shè),則. ……6

          軸上存在定點(diǎn)滿足題設(shè),則,,

          ……9

          由題意知,對任意實(shí)數(shù)都有恒成立, ……10

          成立.

          解得……11

          軸上存在定點(diǎn),使以為直徑的圓恒過這個(gè)定點(diǎn). ……12

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓長軸是短軸的倍,且右焦點(diǎn)為.

          (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (Ⅱ)直線交橢圓兩點(diǎn),若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求直線的方程及的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)證明:函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);

          (2)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,CDAB, ABBC,AB=BC=2CD=2,側(cè)棱AA1⊥平面ABCD.且點(diǎn)MAB1的中點(diǎn)

          (1)證明:CM∥平面ADD1A1

          (2)求點(diǎn)M到平面ADD1A1的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是≈0.618,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是

          A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐中,底面是梯形,且,,,,,.

          (1)求證:平面 平面;

          (2),求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 的離心率為,,分別為的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)若,分別是軸負(fù)半軸,軸負(fù)半軸上的點(diǎn),且四邊形的面積為2,設(shè)直線的交點(diǎn)為,求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).

          (Ⅰ)若,求的面積;

          (Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、,設(shè)上一點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn).

          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)直線x=﹣2與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),A,B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動點(diǎn),若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值.

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          同步練習(xí)冊答案