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          【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點為F1、F2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且其中O為坐標(biāo)原點。
          （I） 求橢圓C的方程；
          （II） 如圖，過點S（0，}，且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）
          （2）在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，
          點M的坐標(biāo)為（0，1）。
          【解析】
          （1）利用；（2）直線方程與橢圓方程，聯(lián)立方程組并借助于韋達定理，求點的坐標(biāo).
          解:(1)設(shè)，,① ……1分
          又,，即② ……2分
          ①代入②得：. 又故所求橢圓方程為……4分
          (2)設(shè)直線，代入，有.
          設(shè)，則. ……6分
          若軸上存在定點滿足題設(shè)，則，，
            
          ……9分
          由題意知，對任意實數(shù)都有恒成立， ……10分
          即對成立.
          解得， ……11分
          在軸上存在定點,使以為直徑的圓恒過這個定點. ……12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓長軸是短軸的倍，且右焦點為.
          （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）直線交橢圓于兩點，若線段中點的橫坐標(biāo)為，求直線的方程及的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；
          （2）當(dāng)時，證明：函數(shù)只有一個零點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,側(cè)棱AA1⊥平面ABCD.且點M是AB1的中點
          (1)證明:CM∥平面ADD1A1；
          (2)求點M到平面ADD1A1的距離. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是
          A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，底面是梯形，且，,,,,.
          （1）求證：平面 平面;
          （2）若,求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： 的離心率為，，分別為的右頂點和上頂點，且.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若，分別是軸負(fù)半軸，軸負(fù)半軸上的點，且四邊形的面積為2，設(shè)直線和的交點為，求點到直線的距離的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的焦距為，離心率為，其右焦點為，過點作直線交橢圓于另一點.
          （Ⅰ）若，求的面積；
          （Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點、，設(shè)為上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案