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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知函數.
          （1）證明：函數在區(qū)間上是減函數；
          （2）當時，證明：函數只有一個零點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.
          【解析】試題分析：（1）只需證明f(x)的導函數恒成立，且不恒等于0.注意定義域和參數的范圍。（2）當時， ，其定義域是，通過求導分析函數的單調性及極值可知函數f(x)的圖像與x軸相切于（1,0）點，其余點均在x軸下方，所以只有一個零點。
          試題解析：（1）顯然函數的定義域為.　
          ∴ .
          ∵， ，∴， ，∴，
          所以函數在上是減函數.
          （2）當時， ，其定義域是，
          ∴.　
          令，即，解得或.
          ∵，∴舍去. 
          當時， ；當時， .　
          ∴函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，
          ∴當時，函數取得最大值，其值為，
          當時， ，即，
          ∴函數只有一個零點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中， ， ，點為線段的中點．
          （Ⅰ）試問在線段上是否存在點，使得直線平面？若存在，請證明平面，并求出的值，若不存在，請說明理由；
          （Ⅱ）求二面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設x，y滿足約束條件：  ；則z=x﹣2y的取值范圍為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(1)對于任意實數x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求實數m的取值范圍；
          (2)存在實數x，不等式sin x＋cos x>m有解，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個拋物線型的拱橋，當水面離拱頂2 m時，水寬4 m，若水面下降1 m，求水的寬度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
          (1)以橢圓的長軸端點為焦點，且經過點P(5， )；
          (2)過點P1(3，－4 )，P2(，5)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若要按從大到小給7，5，9，3，10五個數排序，試寫出算法.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得分）.設每次擊鼓出現音樂的概率為，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
          （1）設每盤游戲獲得的分數為，求的分布列；
          （2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？
          （3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析分數減少的原因.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果如下.
          圖中，課程為人文類課程，課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組”）.
          （Ⅰ）在“組”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？
          （Ⅱ）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學生只能是“組”中選擇課
          程或課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇課程的學生中有人參加科學營活動，每人需繳納元，選擇課程的學生中有人參加該活動，每人需繳納元.記選擇課程和課程的學生自愿報名人數的情況為，參加活動的學生繳納費用總和為元.
          ①當時，寫出的所有可能取值；
          ②若選擇課程的同學都參加科學營活動，求元的概率.
          

			
          

			
          
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