Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.

【解析】

（1）求導(dǎo)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得在區(qū)間上的最值；

（2）求導(dǎo)函數(shù)，分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

所以，

因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>，

所以由，可得.

因?yàn)?/span>，，，

所以在上，，.

（2）由題可得，，

①當(dāng)，即時(shí)，

，所以在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，由可得，即，

由可得，即，

所以在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增.

綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.