【題目】已知直線(
為參數),曲線
(
為參數).
(1)設與
相交于
兩點,求
;
(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍,縱坐標壓縮為原來的
倍,得到曲線
,設點
是曲線
上的一個動點,求它到直線
的距離的最大時,點P的坐標.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2018年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施.其中市區(qū)公交站點重新布局和建設作為重點項目.市政府相關部門根據交通擁堵情況制定了“市區(qū)公交站點重新布局方案”,現準備對該“方案”進行調查,并根據調查結果決定是否啟用該“方案”,調查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分,并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關規(guī)則為:①調查對象為本市市民,被調查者各自獨立評分;②采用百分制評分,內認定為滿意,不低于
分認定為非常滿意;③市民對公交站點布局的滿意率不低于
即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.
(1)從該市市民中隨機抽取人,求恰有
人非常滿意該“方案”的概率;并根據所學統計學知識判斷該市是否啟用該“方案”,說明理由;
(2)已知在評分低于分的被調查者中,老年人占
,現從評分低于
分的被調查者中按年齡分層抽取
人以便了解不滿意的原因,并從中抽取
人擔任群眾監(jiān)督員,記
為群眾監(jiān)督員中老年人的人數,求隨機變量
的分布列及其數學期望
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某學校開展一次“五四”知識競賽活動,共有三個問題,其中第1、2題滿分都是15分,第3題滿分是20分.每個問題或者得滿分,或者得0分.活動結果顯示,每個參賽選手至少答對一道題,有6名選手只答對其中一道題,有12名選手只答對其中兩道題.答對第1題的人數與答對第2題的人數之和為26,答對第1的人數與答對第3題的人數之和為24,答對第2題的人數與答對第3題的人數之和為22.則參賽選手中三道題全答對的人數是____;所有參賽選手的平均分是____.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】每年的3月21日被定為“世界睡眠日”,擁有良好睡眠對人的健康至關重要,一夜好眠成為很多現代人的訴求.某市健康研究機構于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周,通過網絡調查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間(單位:小時),共有500人參加調查,其中年齡在區(qū)間
的有200人,現將調查數據統計整理后,得到如下頻數分布表:
(1)根據上表,在給定坐標系中畫出這500名市民日平均睡眠時間的頻率分布直方圖;
(2)填寫下面列聯表,并根據
列聯表判斷是否有99%的把握認為該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間與年齡有關;
,其中
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在坐標原點,焦點 ,
在坐標軸上,離心率為
,且過點
.
(1) 求雙曲線的標準方程;
(2) 若點在第一象限且是漸近線上的點,當
時,求點
的坐標.
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