Question

已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分別是方程x²-kx+x+1=0的兩實(shí)根，求θ的值．

Answer 1

分析：利用根與系數(shù)之間的關(guān)系得到sinθcosθ和sinθ+cosθ，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求θ．

解答：解：因?yàn)閟inθ、cosθ分別是方程x²-kx+x+1=0的兩實(shí)根，依題意：

sinθ+cosθ=k sinθcosθ=k+1

，
因?yàn)椋╯inθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
所以1+2（k+1）=k²，解得k=-1（k=3舍去）…6′
所以

sinθ+cosθ=-1 sinθcosθ=0

，注意θ∈[0，2π）．
若sinθ=0，則cosθ=-1，所以θ=π；
若cosθ=0，則sinθ=-1，所以θ=

3π

2

．
故θ的值為π或

3π

2

．…12′．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根與系數(shù)之間的關(guān)系與應(yīng)用，要注意利用三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行求值．