若

,其中

.
(1)當(dāng)

時,求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值;
(2)當(dāng)

時,若

,

恒成立,求

的取值范圍.
(1)

(2)

(1)當(dāng)

,

時,

, (1分)
∵

,∴當(dāng)

時,

,(2分)
∴函數(shù)

在

上單調(diào)遞增, (3分)
故


(4分)
(2)①當(dāng)

時,

,

,

,

,∴
f(
x)在

上增函數(shù),(5分)
故當(dāng)

時,

;(6分)
②當(dāng)

時,

,

,(7分)
(i)當(dāng)

即

時,

在區(qū)間

上為增函數(shù),
當(dāng)

時,

,且此時


;(8分)
(ii)當(dāng)

,即

時,

在區(qū)間

上為減函數(shù),在區(qū)間

上為增函數(shù),
故當(dāng)

時,

,且此時


;(10分)
(iii)當(dāng)

,即

時,

在區(qū)間[1,e]上為減函數(shù),
故當(dāng)

時,

.(11分)
綜上所述,函數(shù)

的在

上的最小值為

(12分)
由

得

;由

得無解;

得無解;(13分)
故所求

的取值范圍是

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)

。
(1)求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)

時,函數(shù)

的極大值為

,求

的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
f(
x)=ln
x+
x2-(
a+1)
x(
a>0,
a為常數(shù)).
(1)討論
f(
x)的單調(diào)性;
(2)若
a=1,證明:當(dāng)
x>1時,
f(
x)<
x2-

-

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=e
ax-x

,其中a≠0.若對一切x∈R,f(x)≥0恒成立,則a的取值集合
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)

,且函數(shù)

在

處取得極小值,則函數(shù)

的圖像可能是( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間為( 。
A.( 1,1) | B.(0,1] | C.[1,+∞) | D.( ∞,-1)∪(0,1] |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)f(x)=x
2+ax+

在

上是增函數(shù),則a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=-

x
2+blnx在區(qū)間[

,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且f(x)>0,f′(x)>0,則函數(shù)y=xf(x)( )
A.存在極大值 | B.存在極小值 |
C.是增函數(shù) | D.是減函數(shù) |
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