已知函數(shù)f(x)=e
ax-x

,其中a≠0.若對一切x∈R,f(x)≥0恒成立,則a的取值集合
.
試題分析:若

,則對一切

,

,這與題設(shè)矛盾.又

,故

.
而

,令

得

.
當(dāng)

時,

,

單調(diào)遞減;當(dāng)

時,

,

單調(diào)遞增.故當(dāng)x

,

取最小值

.
于是對一切

,

恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)

. 、
令

,則

.
當(dāng)

時,

,

單調(diào)遞增;當(dāng)

時,

,

單調(diào)遞減.
故當(dāng)

時,

取最大值

.
因此,當(dāng)且僅當(dāng)

,即

時,①式成立.綜上所述,

的取值集合為

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

(1)證明函數(shù)

在

上是增函數(shù);
(2)用反證法證明方程

沒有負數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)當(dāng)

,且

時,證明:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(

)
(1)當(dāng)

時,求曲線

在

處的切線方程;
(2)若在區(qū)間

上函數(shù)

的圖象恒在直線

下方,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

有兩個零點,則

的取值范圍( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

的圖象關(guān)于原點對稱,且當(dāng)

時,

成立,(其中

的導(dǎo)函數(shù)),若

,

的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)>b>C | B.c>b>a | C.c>a>b | D.a(chǎn)>c>b |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
若

,其中

.
(1)當(dāng)

時,求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值;
(2)當(dāng)

時,若

,

恒成立,求

的取值范圍.
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