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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點、軸上,離心率為,在橢圓上有一動點、的距離之和為4,

          (Ⅰ) 求橢圓E的方程;

          (Ⅱ) 過、作一個平行四邊形,使頂點、、、都在橢圓上,如圖所示.判斷四邊形能否為菱形,并說明理由.

          【答案】(1) (2) 不能是菱形

          【解析】試題分析:1)由橢圓離心率為,在橢圓E上有一動點AF1F2的距離之和為4,列出方程組,求出a=2,b=,由此能求出橢圓E的方程.(2)由F11,0),令直線AB的方程為x=my1,聯立方程組,得(3m2+4y26my9=0,由此利用韋達定理、直線垂直的性質,結合已知條件能求出四邊形ABCD不能是菱形.

          解析:

          (Ⅰ)由條件得所以

          ∴橢圓E的方程是

          (Ⅱ)因為,如圖,直線不能平行于軸,所以令直線的方程

          ,

          聯立方程, ,

          ,

          .

          是菱形,則

          ,

          于是有,

          所以有,

          得到 ,

          顯然這個方程沒有實數解,故不能是菱形.

          練習冊系列答案
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          (1)證明:BCA1D

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          ①回歸直線恒過樣本點的中心,且至少過一個樣本點;

          ②將一組數據的每個數據都加一個相同的常數后,方差不變;

          ③用相關指數來刻面回歸效果;表示預報變量對解釋變量變化的貢獻率,越接近于1,說明模型的擬合效果越好;

          ④若分類變量的隨機變量的觀測值越大,則“相關”的可信程度越小;

          ⑤.對于自變量和因變量,當取值一定時, 的取值具有一定的隨機性, , 間的這種非確定關系叫做函數關系;

          ⑥.殘差圖中殘差點比較均勻的地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適;

          ⑦.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

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          【題目】一次考試中,五名學生的數學、物理成績如下表

          學生

          數學

          89

          91

          93

          95

          97

          物理

          87

          89

          89

          92

          93

          (1)要在這五名學生中選2名參加一項活動,求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率.

          (2)求出這些數據的線性回歸直線方程.

          參考公式回歸直線的方程是: ,

          其中對應的回歸估計值. , .

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          【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的方程為y=3+
          (1)寫出曲線C的一個參數方程;
          (2)在曲線C上取一點P,過點P作x軸,y軸的垂線,垂足分別為A,B,求矩形OAPB的周長的取值范圍.

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          【題目】已知函數,在點處的切線方程為

          (1)求函數的解析式;

          (2)若過點),可作曲線的三條切線,求實數的取值范圍;

          (3)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,都有,求實數的最小值.

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