Question

設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；
（2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)的
“分界線”.設(shè)，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

試題分析：解：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240145064151051.png" style="vertical-align:middle;" />,得:    2分
則點(diǎn)到直線的距離為
即                  4分
（2）法1：由題意可得不等式恰有三個(gè)整數(shù)解，
所以                                           6分
令，由
函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，
則另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)                              8分
所以                          10分
法2：恰有三個(gè)整數(shù)解，所以，即   6分

 
又                                       8分
 
                                       10分
（3）設(shè)則
可得，
所以當(dāng)，
則的圖像在處有公共點(diǎn)              12分
設(shè)存在分界線，方程為
由，恒成立，
即化為恒成立
由                                 14分
下面證明，
令
可得
所以恒成立，
即恒成立
 所求分界線為：                            16分
點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。