Question

已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的
 ，函數(shù)在區(qū)間 上總不是單調(diào)函數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證 

Answer 1

（1）a>0，
當a=0無單調(diào)區(qū)間，當a<0，
（2）
（3）構(gòu)造函數(shù)借助于不等式來得到證明。

試題分析：.解：1）根據(jù)題意，由于，在可知導數(shù)為，因為定義域為x>0，那么對于參數(shù)a討論可知：
，
當時，
當時，
當時，
2）

，
令
又，

， 

，可證，

3）令
即
因為。。。。①
。。。。。②
又①式中“=”僅在n=1時成立，又，所以②“=”不成立
證畢。
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，以及導數(shù)單調(diào)性和不等式的綜合運用，屬于中檔題。