Question

【題目】抖音是一款音樂創(chuàng)意短視頻社交軟件，是一個(gè)專注年輕人的15s音樂短視頻社區(qū). 用戶可以通過這款軟件選擇歌曲，拍攝15s的音樂短視頻，形成自己的作品. 2018年6月首批25家央企集體入駐抖音，一調(diào)研員在某單位隨機(jī)抽取7人進(jìn)行刷抖音時(shí)間的調(diào)查，若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人為非抖音迷，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的詳細(xì)登記.

（1）用X表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意可知；X的取值0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)互斥事件的概率公式進(jìn)行求解即可.

（1）根據(jù)題意可知；X的取值0，1，2，3，

，，

，，

X	0	1	2	3
P

所以；

（2）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工”，

設(shè)B為事件“抽取的3人中，全都是抖音迷的員工”，

設(shè)C為事件“抽取的3人中，全都是非抖音迷的員工”，

顯然事件A,B,C是互斥事件，且，

因?yàn)?/span>，，

所以.