Question

【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某中學(xué)積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動是否有關(guān)，學(xué)校對300名學(xué)生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：

	參加文體活動	不參加文體活動	合計
學(xué)習(xí)積極性高	180
學(xué)習(xí)積極性不高		60
合計			300

已知在全部300人中隨機抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有的把握認為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動有關(guān)？請說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）先利用“抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率”求得學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的學(xué)生人數(shù)，由此填寫好聯(lián)表.（2）通過計算的值，判斷出有的把握認為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動有關(guān).（3）抽出的學(xué)習(xí)積極性高的同學(xué)人，學(xué)習(xí)積極性不高的同學(xué)人，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)以及符合“至少有一名同學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高”事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出概率.

（1）設(shè)學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的學(xué)生共名，則，解得.

則列聯(lián)表如下：

	參加文體活動	不參加文體活動	合計
學(xué)習(xí)積極性高	180	40	220
學(xué)習(xí)積極性不高	20	60	80
合計	200	100	300

（2）有理由：由已知數(shù)據(jù)可求，

因此有的把握認為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動有關(guān).

（3）根據(jù)題意，可設(shè)抽出的學(xué)習(xí)積極性高的同學(xué)為、，學(xué)習(xí)積極性不高的同學(xué)為、、，則選取的兩人可以是：，，，，，，，，，.所以至少有一名同學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高的概率為.