【題目】某班隨機(jī)抽查了
名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖，其中
組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不足
個小時，
組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間達(dá)到一個小時，學(xué)校規(guī)定
分及分以上記為優(yōu)秀，
分及分以上記為達(dá)標(biāo)，分以下記為未達(dá)標(biāo).
（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：
達(dá)標(biāo) | 未達(dá)標(biāo) | 總計 | |
| |||
| |||
總計 |
（2）判斷是否有
的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間能否達(dá)到一小時”有關(guān).
參考公式與臨界值表：
，其中
.
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【答案】（1）詳見解析（2）沒有
的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間能否達(dá)到一小時”有關(guān).
【解析】
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可補(bǔ)充列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；
（2）計算出
的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.
（1）列聯(lián)表如下：
達(dá)標(biāo) | 未達(dá)標(biāo) | 總計 | |
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總計 |
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（2）由公式
，而
，
所以，沒有
的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間能否達(dá)到一小時”有關(guān).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】抖音是一款音樂創(chuàng)意短視頻社交軟件，是一個專注年輕人的15s音樂短視頻社區(qū). 用戶可以通過這款軟件選擇歌曲，拍攝15s的音樂短視頻，形成自己的作品. 2018年6月首批25家央企集體入駐抖音，一調(diào)研員在某單位隨機(jī)抽取7人進(jìn)行刷抖音時間的調(diào)查，若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人為非抖音迷，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的詳細(xì)登記.
（1）用X表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工”，求事件A發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線
： 
與橢圓
有且只有一個公共點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程及點
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)
是坐標(biāo)原點，直線
平行于
，與橢圓
交于不同的兩點
、
，且與直線
交于點
，證明：存在常數(shù)
，使得
，并求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某蛇養(yǎng)殖基地因國家實施精準(zhǔn)扶貧，大力扶持農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，擬擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模.現(xiàn)對該養(yǎng)殖基地已經(jīng)售出的王錦蛇的體長（單位：厘米）進(jìn)行了統(tǒng)計，得到體長的頻數(shù)分布表如下：
體長（厘米） |
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頻數(shù) | 40 | 50 | 110 | 160 | 120 | 20 |
（1）將王錦蛇的體長在各組的頻率視為概率，趙先生欲從此基地隨機(jī)購買3條王錦蛇，求至少有2條體長不少于200厘米的概率.
（2）為了拓展銷售市場，該養(yǎng)殖基地決定購買王錦蛇與烏梢蛇兩類成年母蛇用于繁殖幼蛇，這兩類蛇各200條的相關(guān)信息如下表.
繁殖年限（年） | 3 | 4 | 5 | 6 |
王錦蛇（條） | 20 | 60 | 80 | 40 |
烏梢蛇（條） | 30 | 80 | 70 | 20 |
若王錦蛇、烏梢蛇成年母蛇的購買成本分別為650元/條、600元/條，每條母蛇平均可為養(yǎng)殖場獲得1200元/年的銷售額，且每條蛇的繁殖年限均為整數(shù)，將每條蛇的繁殖年限的頻率看作概率，以每條蛇所獲得的毛利潤（毛利潤=總銷售額-購買成本）的期望值作為購買蛇類的依據(jù)，試問：應(yīng)購買哪類蛇？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若射線
的極坐標(biāo)方程為
（
）.設(shè)與相交于點
，與相交于點
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意
，函數(shù)的圖像不在
軸上方，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形．
若在圖④中隨機(jī)選取－點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年1月22日，依照中國文聯(lián)及中國民間文藝家協(xié)會命名中國觀音文化之鄉(xiāng)的有關(guān)規(guī)定，中國文聯(lián)、中國民協(xié)正式命名四川省遂寧市為“中國觀音文化之鄉(xiāng)”.
下表為2014年至2018年觀音文化故里某土特產(chǎn)企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元）
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
線下銷售額 | 90 | 170 | 210 | 280 | 340 |
為了解“祝福觀音、永保平安”活動的支持度.某新聞?wù){(diào)查組對40位老年市民和40位年輕市民進(jìn)行了問卷調(diào)查（每位市民從“很支持”和“支持”中任選一種），其中很支持的老年市民有30人，支持的年輕市民有15人.
（1）從以上5年中任選2年，求其銷售額均超過200萬元的概率；
（2）請根據(jù)以上信息列出列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為支持程度與年齡有關(guān).
附：
，其中
參考數(shù)據(jù)：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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