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        1. 【題目】為了美化環(huán)境,某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪,休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.?dāng)M修建兩條小路AC,BD(路的寬度忽略不計(jì)),設(shè)∠BAD=,()

          (1)當(dāng)cos時(shí),求小路AC的長(zhǎng)度;

          (2)當(dāng)草坪ABCD的面積最大時(shí),求此時(shí)小路BD的長(zhǎng)度.

          【答案】(1);(2

          【解析】

          (1)在△ABD中,由余弦定理可求BD的值,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinθ,根據(jù)正弦定理可求sin∠ADB,進(jìn)而可求cos∠ADC的值,在△ACD中,利用余弦定理可求AC的值.

          (2)由(1)得:BD2=14﹣6cosθ,根據(jù)三角形面積公式,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求.SABCD=7sin(θ﹣φ),結(jié)合題意當(dāng)θ﹣φ時(shí),四邊形ABCD的面積最大,即θ=φ,此時(shí)cosφ,sinφ,從而可求BD的值.

          (1)在中,由,

          ,又,∴

          得:,解得:,

          是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 ∴

          中,

          解得:

          (2)由(1)得:,

          ,此時(shí),且

          當(dāng)時(shí),四邊形的面積最大,即,此時(shí),

          ,即

          答:當(dāng)時(shí),小路的長(zhǎng)度為百米;草坪的面積最大時(shí),小路的長(zhǎng)度為百米.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,,對(duì)任意,都有.

          1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          2)令.若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知為拋物線 的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,直線于不同的兩點(diǎn),直線于不同的兩點(diǎn),記直線的斜率為.

          (1)求的取值范圍;

          (2)設(shè)線段的中點(diǎn)分別為點(diǎn),求證: 為鈍角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知不等式的解集為

          (1)求的值;

          (2)若不等式的解集為,不等式的解集為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】定義:若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在非零常數(shù),對(duì)任意 , 恒成立,則稱為線周期函數(shù), 的線周期.

          (1)下列函數(shù)①,②,③(其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)),是線周期函數(shù)的是 (直接填寫(xiě)序號(hào));

          (2)若為線周期函數(shù),其線周期為,求證: 為周期函數(shù);

          (3)若為線周期函數(shù),求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答,統(tǒng)計(jì)情況如下表:(單位:人)

          幾何題

          代數(shù)題

          總計(jì)

          男 同學(xué)

          22

          8

          30

          女同學(xué)

          8

          12

          20

          總計(jì)

          30

          20

          50

          (1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)?

          (2)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)他們的答題進(jìn)行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          附表及公式:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知圓,點(diǎn)以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,記點(diǎn)的軌跡為.

          1)求曲線的方程;

          2)若為曲線上的兩點(diǎn),記, ,,試問(wèn)的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐中,分別為棱的中點(diǎn).已知,.

          求證:(1)直線PA平面DEF;

          (2)平面BDE⊥平面ABC.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知中,角所對(duì)的邊分別為,滿足

          1)求的大;

          2)如圖,,在直線的右側(cè)取點(diǎn),使得.當(dāng)角為何值時(shí),四邊形面積最大.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案