Question

【題目】為了解中學(xué)生課余觀看熱門(mén)綜藝節(jié)目“爸爸去哪兒”是否與性別有關(guān)，某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．調(diào)查結(jié)果表明：女生中喜歡觀看該節(jié)目的占女生總?cè)藬?shù)的，男生喜歡看該節(jié)目的占男生總?cè)藬?shù)的．隨后，該小組采用分層抽樣的方法從這份問(wèn)卷中繼續(xù)抽取了份進(jìn)行重點(diǎn)分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有人．

(1) 現(xiàn)從重點(diǎn)分析的人中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，求這兩人都喜歡看該節(jié)目的概率；

(2) 若有的把握認(rèn)為“愛(ài)看該節(jié)目與性別有關(guān)”，則參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)至少為多少？

參考數(shù)據(jù)：

	0．050	0．025	0．010	0．005	0．001
	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

，其中．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）記重點(diǎn)分析的5人中喜愛(ài)看該節(jié)目的為，不愛(ài)看的為，通過(guò)窮舉法得到所有基本事件，利用古典概型公式求解即可；

（2）由題意可得列聯(lián)表，進(jìn)而計(jì)算，由題意得，從而得解.

詳解：

(1) 記重點(diǎn)分析的5人中喜愛(ài)看該節(jié)目的為，不愛(ài)看的為，從5人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果有，共10種，則這兩人都喜歡看該節(jié)目的有3種，

∴，即這兩人都喜歡看該節(jié)目的概率為；

(2)∵進(jìn)行重點(diǎn)分析的5份中，喜歡看該節(jié)目的有人，故喜愛(ài)看該節(jié)目的總?cè)藬?shù)為，不喜愛(ài)看該節(jié)目的總?cè)藬?shù)為；設(shè)這次調(diào)查問(wèn)卷中女生總?cè)藬?shù)為，男生總?cè)藬?shù)為，，則由題意可得列聯(lián)表如下：

	喜歡看該節(jié)目的人數(shù)	不喜歡看該節(jié)目的人數(shù)	合計(jì)
女生
男生
合計(jì)

解得：，

∴正整數(shù)是25的倍數(shù)，設(shè)，，則，

，則；

由題意得，∵，∴，故.