Question

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).

（1）求t的值；

（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若函數(shù)在上的最小值為-2，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）增函數(shù)，證明見解析；（3）

【解析】

(1)由是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù),利用求解得出t的值.

(2) 設(shè),再計(jì)算的正負(fù)進(jìn)行單調(diào)性的判斷即可.

(3)代入至中,令進(jìn)行換元,再利用二次函數(shù)的方法分析最值求參數(shù)即可.

(1)因?yàn)?/span>是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù),

所以,即,解得或,

可知,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.

(2) 在R上單調(diào)遞增.

證明如下：設(shè),則

.

因?yàn)?/span>,所以,

所以,,可得.

因?yàn)楫?dāng)時(shí),有,

所以在R單調(diào)遞增.

(3)由(1)可知,

令,則,

因?yàn)?/span>是增函數(shù),且,所以.

因?yàn)?/span>在上的最小值為-2,

所以在上的最小值為-2.

因?yàn)?/span>,

所以當(dāng)時(shí),,解得或(舍去)；

當(dāng)時(shí),,不合題意,舍去.

綜上可知,.