【題目】已知雙曲線
具有性質(zhì)：若
、
是雙曲線左、右頂點，
為雙曲線上一點，且在第一象限.記直線
，
的斜率分別為
，
，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值.
（1）試對橢圓
，類比寫出類似的性質(zhì)（不改變原有命題的字母次序），并加以證明.
（2）若橢圓
的左焦點
，右準(zhǔn)線為
，在（1）的條件下，當(dāng)
取得最小值時，求
的垂心
到
軸的距離.
【答案】(1)見解析(2) 
.
【解析】
（1）根據(jù)類比對應(yīng)得橢圓性質(zhì)，再根據(jù)斜率公式證結(jié)論，（2）先求得橢圓方程，再根據(jù)基本不等式確定最值取法，即得直線
方程，與橢圓方程聯(lián)立解得
點坐標(biāo)，再根據(jù)直線
交點得垂心
坐標(biāo)，即得結(jié)果.
（1）若
、
是橢圓
左、右頂點，為橢圓
上一點，且在第一象限.記直線，
的斜率分別為
，
，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值，即
；
證明如下：設(shè)
（2）因為橢圓的左焦點
，右準(zhǔn)線為
，
所以
，橢圓
由（1）知
，所以
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時取“
”
此時直線：
與橢圓聯(lián)立得
可設(shè)垂心
，
由
，故
的垂心到
軸的距離為.
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【題目】已知
是橢圓
：
（
）與拋物線
:
的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點
．
（Ⅰ）求橢圓及拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)過且互相垂直的兩動直線
，
與橢圓交于
兩點，
與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點．
(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求點N到平面MBC的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解中學(xué)生課余觀看熱門綜藝節(jié)目“爸爸去哪兒”是否與性別有關(guān)，某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組從該校學(xué)生中隨機抽取了
人進行問卷調(diào)查．調(diào)查結(jié)果表明：女生中喜歡觀看該節(jié)目的占女生總?cè)藬?shù)的
，男生喜歡看該節(jié)目的占男生總?cè)藬?shù)的
．隨后，該小組采用分層抽樣的方法從這份問卷中繼續(xù)抽取了
份進行重點分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有
人．
(1) 現(xiàn)從重點分析的人中隨機抽取了
人進行現(xiàn)場調(diào)查，求這兩人都喜歡看該節(jié)目的概率；
(2) 若有
的把握認(rèn)為“愛看該節(jié)目與性別有關(guān)”，則參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)至少為多少？
參考數(shù)據(jù)：
| 0．050 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
，其中
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
兩點，且
.
(1)求該拋物線的方程；
(2) 
為坐標(biāo)原點，
為拋物線上一點，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，
是函數(shù)
的圖像上任意不同的兩點，依據(jù)圖像可知，線段
總是位于
兩點之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論
成立，運用類比的思想方法可知，若點
，
是函數(shù)
的圖像上任意不同的兩點，則類似地有_________成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位：
)的分組及各組的頻數(shù)如下：
，4； 
，8； 
，15；
，22； 
，25； 
，14；
，6； 
，4； 
，2．
(1)列出樣本的頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
(3)當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?/span>
的標(biāo)準(zhǔn)，若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費，當(dāng)?shù)卣f，
以上的居民不超過這個標(biāo)準(zhǔn)，這個解釋對嗎？為什么？
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