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        1. 【題目】設(shè)是兩個非零平面向量,則有

          ①若,

          ②若,

          ③若,則存在實數(shù),使得

          ④若存在實數(shù)使得,四個命題中真命題的序號為 __________.(填寫所有真命題的序號)

          【答案】①③④

          【解析】逐一考查所給的結(jié)論:

          ①若,則,據(jù)此有:,說法①正確;

          ②若,,則,

          ,說法②錯誤;

          ③若,則,據(jù)此有:,

          由平面向量數(shù)量積的定義有:,

          則向量反向,故存在實數(shù),使得,說法③正確;

          ④若存在實數(shù),使得,則向量與向量共線,

          此時,

          若題中所給的命題正確,則,

          該結(jié)論明顯成立.即說法④正確;

          綜上可得:真命題的序號為①③④.

          點睛:處理兩個向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標(biāo)運算;利用數(shù)量積的幾何意義.具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇,同時要注意數(shù)量積運算律的應(yīng)用.

          型】填空
          結(jié)束】
          17

          【題目】已知在,.

          (1)求角的大小;

          (2)設(shè)數(shù)列滿足,項和為,的值.

          【答案】(1);(2).

          【解析】試題分析:

          (1)由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和為可得.由余弦定理可得,,結(jié)合勾股定理可知為直角三角形,.

          (2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得 . ,據(jù)此可得關(guān)于實數(shù)k的方程,解方程可得,.

          試題解析:

          (1)由已知,又,所以.又由,

          所以,所以,

          所以為直角三角形,.

          (2) .

          所以 ,,得

          ,所以,所以,所以.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓O,直線l

          若直線l與圓O交于不同的兩點A,B,當(dāng)時,求實數(shù)k的值;

          ,P是直線上的動點,過P作圓O的兩條切線PC、PD,切點分別為C、D,試探究:直線CD是否過定點若存在,請求出定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)判斷的奇偶性并證明;

          2)若,是否存在,使的值域為?若存在,求出此時的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)求的最小正周期;

          2)求的單調(diào)增區(qū)間;

          3)若,求的最大值與最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知底面為正方形的四棱錐,各側(cè)棱長都為,底面面積為16,以為球心,2為半徑作一個球,則這個球與四棱錐相交部分的體積是( )

          A. B. C. D.

          【答案】C

          【解析】構(gòu)造棱長為4的正方體,四棱錐O-ABCD的頂點O為正方體的中心,底面與正方體的一個底面重合.可知所求體積是正方體內(nèi)切球體積的,所以這個球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是: .

          本題選擇C選項.

          點睛:與球有關(guān)的組合體問題,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題時要認(rèn)真分析圖形,明確切點和接點的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖,求幾何體的體積,要注意分割與補形.將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解.

          型】單選題
          結(jié)束】
          13

          【題目】,為第二象限角,__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓的方程為,直線的方程為,點在直線上.

          (1)若點的坐標(biāo)為,過點作圓的割線交圓兩點,當(dāng) 時,求直線的方程;.

          (2)若過點作圓的切線,切點為,求證:經(jīng)過四點的圓必過定點,并求出所有定點的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知平行于軸的動直線交拋物線于點,點的焦點.圓心不在軸上的圓與直線,軸都相切,設(shè)的軌跡為曲線

          ⑴求曲線的方程;

          ⑵若直線與曲線相切于點,過且垂直于的直線為,直線,分別與軸相交于點,.當(dāng)線段的長度最小時,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數(shù)據(jù)為介,然后關(guān)注該公眾號,就能看見自己與好友每日行走的步數(shù),并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機選取朋友圈中的50人,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

          步數(shù)/步

          10000以上

          男生人數(shù)/人

          1

          2

          7

          15

          5

          女性人數(shù)/人

          0

          3

          7

          9

          1

          規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”,否則為“懈怠性”.

          (1)以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率,記表示隨機抽取3人中被系統(tǒng)評為“積極性”的人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.

          (2)為調(diào)查評定系統(tǒng)的合理性,擬從這50人中先抽取10人(男性6人,女性4人).其中男性中被系統(tǒng)評定為“積極性”的有4人,“懈怠性”的有2人,從中任意選取3人,記選到“積極性”的人數(shù)為;

          其中女性中被系統(tǒng)評定為“積極性”和“懈怠性”的各有2人,從中任意選取2人,記選到“積極性”的人數(shù)為;求的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓過點,且離心率

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

          (2)是否存在過點的直線交橢圓與不同的兩點,且滿足 (其中為坐標(biāo)原點)。若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。

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          同步練習(xí)冊答案