【題目】已知底面為正方形的四棱錐
，各側(cè)棱長(zhǎng)都為
，底面面積為16，以
為球心，2為半徑作一個(gè)球，則這個(gè)球與四棱錐
相交部分的體積是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】構(gòu)造棱長(zhǎng)為4的正方體,四棱錐O-ABCD的頂點(diǎn)O為正方體的中心,底面與正方體的一個(gè)底面重合.可知所求體積是正方體內(nèi)切球體積的
,所以這個(gè)球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是: 
.
本題選擇C選項(xiàng).
點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形．將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解．
【題型】單選題
【結(jié)束】
13
【題目】若
，
為第二象限角，則
__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知在四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
，點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn),
（1）試在棱
上確定一點(diǎn)
，使平面
平面
，說(shuō)明理由；
（2）若
為棱上一點(diǎn)，滿足
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
和圓
，過(guò)
的動(dòng)直線
與圓
交于
、
兩點(diǎn)，過(guò)作直線
，交
于
點(diǎn)．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
（Ⅱ）若不經(jīng)過(guò)
的直線
與軌跡交于
兩點(diǎn)，且
.求證：直線 恒過(guò)定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程是
，點(diǎn)
是曲線上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)
滿足
(
為極點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線
.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系
，已知直線
的參數(shù)方程是
，(
為參數(shù)).
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；
（2）設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于
，
兩點(diǎn)，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每天下雨的概率都為
.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：用
表示下雨，從下列隨機(jī)數(shù)表的第
行第
列的開(kāi)始讀取，直到讀取了
組數(shù)據(jù)，
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10
55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24
據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
是兩個(gè)非零平面向量，則有：
①若
，則
②若，則
③若，則存在實(shí)數(shù)
，使得
④若存在實(shí)數(shù)，使得，則
或
四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 __________．（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）
【答案】①③④
【解析】逐一考查所給的結(jié)論：
①若
，則
，據(jù)此有：
，說(shuō)法①正確；
②若
，取
，則
，
而
，說(shuō)法②錯(cuò)誤；
③若
，則
，據(jù)此有：
，
由平面向量數(shù)量積的定義有：
，
則向量
反向，故存在實(shí)數(shù)，使得
，說(shuō)法③正確；
④若存在實(shí)數(shù)，使得，則向量
與向量
共線，
此時(shí)
，
，
若題中所給的命題正確，則
，
該結(jié)論明顯成立.即說(shuō)法④正確；
綜上可得：真命題的序號(hào)為①③④.
點(diǎn)睛：處理兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知在
中，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，前
項(xiàng)和為
，若
，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義在
上的偶函數(shù)
和奇函數(shù)
，且
.
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
，記
.探究是否存在正整數(shù)
，使得對(duì)任意的
，不等式
恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出下列四個(gè)命題：
①若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，則
；
②若
（
且
），則
的取值范圍是
；
③若函數(shù)
，則對(duì)任意的
，都有
；
④若
（且），在區(qū)間
上單調(diào)遞減，則
.
其中所有正確命題的序號(hào)是______________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共
噸，如果在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸可獲利
萬(wàn)元；如果進(jìn)行精加工后銷(xiāo)售，每噸可獲利
萬(wàn)元，但需另外支付一定的加工費(fèi)，總的加工
（萬(wàn)元）與精加工的蔬菜量
（噸）有如下關(guān)系：
設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將（噸）蔬菜進(jìn)行精加工后銷(xiāo)售，其余在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，所得總利潤(rùn)（扣除加工費(fèi)）為
（萬(wàn)元）．
（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí)，總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．
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