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          【題目】已知點(diǎn)和圓，過的動(dòng)直線與圓交于、兩點(diǎn)，過作直線，交于點(diǎn)．
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
          （Ⅱ）若不經(jīng)過的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，且.求證：直線 恒過定點(diǎn)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）詳見解析
          【解析】
          （I）由題意可得是等腰三角形，即，再圓的性質(zhì)和橢圓定義，即可求解的值，得出橢圓的方程；
          （II）設(shè)，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，又由，整理求得解得，進(jìn)而判定處直線過定點(diǎn)問題.
          （I）由，知是等腰三角形，即.
          ，
           點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，
          ，故，
          因此點(diǎn)的軌跡 .
          （II）設(shè)，則
          聯(lián)立
          則①，又由知：
          ，
          ，
          將①式代入并化簡(jiǎn)得：，解得.
          當(dāng)時(shí)，直線恒過，不滿足題意；
          當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn).
          當(dāng)直線與橫軸垂直時(shí)，令，，
          ，化簡(jiǎn)得，
          解得或（舍去），，即此時(shí)也有直線過定點(diǎn).
          綜上可知，當(dāng)，直線過定點(diǎn).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（）有極小值.
          （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）若函數(shù)在時(shí)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞減；命題曲線為雙曲線．
          （Ⅰ）若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （Ⅱ）若“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)(其中為常量,且)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．
          （1）求的值；
          （2）當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>?若存在,求出的值；若不存在,則說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(1)若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)a的值.
          (2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（且）.
          （1）判斷的奇偶性并證明；
          （2）若，是否存在，使在的值域?yàn)?/span>？若存在，求出此時(shí)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況， 市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
          經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣
          偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣
          合計(jì)
          男性
          50
          50
          100
          女性
          60
          40
          100
          合計(jì)
          110
          90
          200
          （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？
          （2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；
          ②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.
          參考公式： ，其中.
          參考數(shù)據(jù)：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知底面為正方形的四棱錐，各側(cè)棱長都為，底面面積為16，以為球心，2為半徑作一個(gè)球，則這個(gè)球與四棱錐相交部分的體積是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          【答案】C
          【解析】構(gòu)造棱長為4的正方體,四棱錐O-ABCD的頂點(diǎn)O為正方體的中心,底面與正方體的一個(gè)底面重合.可知所求體積是正方體內(nèi)切球體積的,所以這個(gè)球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是: .
          本題選擇C選項(xiàng).
          點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形．將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解．
          【題型】單選題
          【結(jié)束】
          13
          【題目】若，為第二象限角，則__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)均在第一象限），與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.證明：直線的斜率為定值.
          

			
          

			
          
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