【題目】已知函數(shù)(其中
為常量,且
)的圖像經(jīng)過點
.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時,函數(shù)
的圖像恒在函數(shù)
圖像的上方,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使得函數(shù)
的定義域為
,值域為
?若存在,求出
的值;若不存在,則說明理由.
【答案】(1)(2)
(3)滿足條件的
存在,
【解析】
(1)把點的坐標代入函數(shù)
的解析式中,求得
的值即可求和;
(2)由題意構(gòu)造函數(shù),根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)最值以及
的取值范圍;
(3),即
,判斷其單調(diào)性與
之間的位置關(guān)系,進而求出最值,根據(jù)值域為
,列方程求出
的值.
解:(1)函數(shù)
的圖像經(jīng)過點
,
,
,
,
,
;
(2)當(dāng)
時,函數(shù)
的圖像恒在函數(shù)
圖像的上方,
當(dāng)
時,函數(shù)
的圖像恒在函數(shù)
圖像的上方,
即當(dāng)時,不等式
恒成立,
設(shè),(
),
在
上單調(diào)遞減,
在
上單調(diào)遞減,
在
上單調(diào)遞減,
,
要使
圖像的在
軸上方恒成立,
即恒成立,
;
(3)函數(shù)
,
,
,
,
又函數(shù)
的圖像對稱軸為直線
,
當(dāng)
時,函數(shù)
在
上為增函數(shù),
若滿足題設(shè)條件的存在,則
,
解得,
又,
,
此時定義域為,值域為
,
綜上所述,滿足條件的存在,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司共有60位員工,為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平,公司擬聘請專業(yè)培訓(xùn)機構(gòu)進行培訓(xùn).培訓(xùn)的總費用由兩部分組成:一部分是給每位參加員工支付400元的培訓(xùn)材料費;另一部分是給培訓(xùn)機構(gòu)繳納的培訓(xùn)費.若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人,則每人收取培訓(xùn)費1000元;若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)超過30人,則每超過1人,人均培訓(xùn)費減少20元.設(shè)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x人,此次培訓(xùn)的總費用為y元.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你預(yù)算:公司此次培訓(xùn)的總費用最多需要多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四棱錐中,
底面
,
,
,
,
,點
為棱
的中點,
(1)試在棱上確定一點
,使平面
平面
,說明理由;
(2)若為棱
上一點,滿足
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題在區(qū)間
上是減函數(shù);
命題q:不等式無解。
若命題“”為真,命題“
”為假,求實數(shù)m 的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線
的方程為
.
(1)求直線和曲線
的直角坐標方程;
(2)已知點,設(shè)直線
與曲線
的兩個交點為
,
,若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m=1時,若方程在區(qū)間
上有唯一的實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點和圓
,過
的動直線
與圓
交于
、
兩點,過
作直線
,交
于
點.
(Ⅰ)求動點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)若不經(jīng)過的直線
與軌跡
交于
兩點,且
.求證:直線
恒過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程是
,點
是曲線
上的動點.點
滿足
(
為極點).設(shè)點
的軌跡為曲線
.以極點
為原點,極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系
,已知直線
的參數(shù)方程是
,(
為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程與直線
的普通方程;
(2)設(shè)直線交兩坐標軸于
,
兩點,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,則
;
②若 (
且
),則
的取值范圍是
;
③若函數(shù),則對任意的
,都有
;
④若 (
且
),在區(qū)間
上單調(diào)遞減,則
.
其中所有正確命題的序號是______________.
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