Question

【題目】已知函數(shù)(其中為常量,且)的圖像經(jīng)過點．

（1）求的值；

（2）當時,函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為?若存在,求出的值；若不存在,則說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）滿足條件的存在,

【解析】

（1）把點的坐標代入函數(shù)的解析式中，求得的值即可求和；

（2）由題意構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)最值以及的取值范圍；

（3），即，判斷其單調(diào)性與之間的位置關(guān)系，進而求出最值，根據(jù)值域為，列方程求出的值．

解:（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點

，

，

，

,，

；

（2）當時,函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，

當時,函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，

即當時,不等式恒成立，

設(shè),()，

在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞減，

，

要使圖像的在軸上方恒成立，

即恒成立，

；

（3）函數(shù)，

，

,，

又函數(shù)的圖像對稱軸為直線，

當時,函數(shù)在上為增函數(shù)，

若滿足題設(shè)條件的存在,則，

解得，

又，

，

此時定義域為,值域為，

綜上所述,滿足條件的存在,．