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          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）已知函數(shù)在時總有成立，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析 （2）
          【解析】
          （1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，分別討論，，，四種情況，即可求出結(jié)果；
          （2）先構(gòu)造函數(shù)，分別討論，兩種情況，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可根據(jù)題意求出參數(shù)范圍.
          （1）因為，
          所以.
          （ⅰ）若，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.
          （ⅱ）若，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減.
          （ⅲ）若，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.
          （ⅳ）若，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.
          綜上，當(dāng)或時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
          （2）構(gòu)造函數(shù)，
          當(dāng)時，由，得，，∴.
          當(dāng)時，，
          因為，所以，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增.
          ，解得，又，所以.
          故的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求圓C的直角坐標(biāo)方程及直線的斜率；
          （2）直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，中點(diǎn)為Q，求Q點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】關(guān)于函數(shù)，有下列四個命題：①的值域是；②是奇函數(shù)；③在上單調(diào)遞增；④方程總有四個不同的解；其中正確的是（ ）
          A.①②B.②③C.②④D.③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的各項均為整數(shù)，其前n項和為．規(guī)定：若數(shù)列滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列，從第項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．
          （1）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；
          （2）在（1）的條件下，求出，并證明：對任意，；
          （3）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，當(dāng)時,在與之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求，并探究在數(shù)列中是否存在三項，，其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且．
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）設(shè)為棱上的點(diǎn)（不與，重合），且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知無窮數(shù)列,,滿足:對任意的,都有=,=,=.記=(表示個實數(shù),,中的最大值). 
          (1)若=,=,=,求,,的值;
          (2)若=,=,求滿足=的的所有值;
          (3)設(shè),,是非零整數(shù),且,,互不相等,證明:存在正整數(shù),使得數(shù)列,,中有且只有一個數(shù)列自第項起各項均為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度，沿y軸正方向平移5個單位長度，得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位長度，沿y軸負(fù)方向平移2個單位長度，又與直線l重合.若直線l與直線l1關(guān)于點(diǎn)（2，3）對稱，則直線l的方程是________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，M為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)∠F1MF2＝90°時，△F1MF2的面積為1．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長直線AF1，AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B，D，設(shè)直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．
          【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析
          【解析】
          （Ⅰ）由題意可求得，則，橢圓的方程為.
          （Ⅱ）設(shè)，，
          當(dāng)直線的斜率不存在或直線的斜率不存在時，.
          當(dāng)直線、的斜率存在時，,設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理計算可得直線的斜率為，直線的斜率為，則.綜上可得：直線與的斜率之積為定值.
          （Ⅰ）設(shè)由題，
          解得，則，橢圓的方程為.
          （Ⅱ）設(shè)，，當(dāng)直線的斜率不存在時，
          設(shè)，則，直線的方程為代入，
          可得 ，，則,
          直線的斜率為，直線的斜率為，
          ，
          當(dāng)直線的斜率不存在時，同理可得.
          當(dāng)直線、的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，
          則由消去可得：，
          又，則，代入上述方程可得:
          ，，
          則 ，
          設(shè)直線的方程為，同理可得 ，
          直線的斜率為
          直線的斜率為， .
          所以，直線與的斜率之積為定值，即.
          【點(diǎn)睛】
          (1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．
          (2)涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          21
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））處的切線方程為（e－1）x＋ey＋e－1＝0．
          （Ⅰ）求a，b；
          （Ⅱ）若方程f（x）＝m有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，證明：x2－x1≤1＋．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】海水稻就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區(qū)的水稻，具有抗旱抗?jié)�、抗病蟲害、抗倒伏抗鹽堿等特點(diǎn).近年來，我國的海水稻研究取得了階段性成果，目前已開展了全國大范圍試種.某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所分別抽取了試驗田中的海水稻以及對照田中的普通水稻各株，測量了它們的根系深度（單位：），得到了如下的莖葉圖，其中兩豎線之間表示根系深度的十位數(shù)，兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個位數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
          A.海水稻根系深度的中位數(shù)是
          B.普通水稻根系深度的眾數(shù)是
          C.海水稻根系深度的平均數(shù)大于普通水稻根系深度的平均數(shù)
          D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差
          

			
          

			
          
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