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          【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.
          （1）求圓C的直角坐標方程及直線的斜率；
          （2）直線與圓C交于M，N兩點，中點為Q，求Q點軌跡的直角坐標方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）圓C的直角坐標方程為，直線的斜率為（2）Q點的軌跡方程為，
          【解析】
          （1）直接利用轉換關系式，把參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；
          （2）利用中點的坐標公式化簡得，進而可得，再求得的范圍即可得到結論.
          （1）由得，
          即圓C的直角坐標方程為.
          由直線的參數(shù)方程可得，故直線的斜率為1.
          （2）設，，中點，將M，N代入圓方程得：
          ①，
          ②，
          ①-②得：，
          化簡得
          因為直線的斜率為1，所以上式可化為，
          代入圓的方程，解得，
          所以Q點的軌跡方程為，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網，安裝這種供電設備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．
          （1）試解釋的實際意義，并建立關于的函數(shù)關系式；
          （2）當為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，是以BC為底邊的等腰三角形，DA，EB都垂直于平面ABC，且線段DA的長度大于線段EB的長度，M是BC的中點，N是ED的中點.
          求證：（1）平面EBC；
          （2）平面DAC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側面為正三角形，，，平面平面，為棱上一點（不與、重合），平面交棱于點.
          （1）求證：；
          （2）若二面角的余弦值為，求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.
          （1）求圓C的直角坐標方程及直線的斜率；
          （2）直線與圓C交于M，N兩點，中點為Q，求Q點軌跡的直角坐標方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的前項和為，且點在函數(shù)的圖像上；
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）設數(shù)列滿足：，，求的通項公式；
          （3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50，60），[90，100]的頻數(shù)分別為8，2.
          （1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；
          （2）估計本次競賽學生成績的中位數(shù)；
          （3）在選取的樣本中，從競賽成績在分以上（含分）的學生中隨機抽取名學生，求所抽取的名學生中至少有一人得分在內的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：（）的焦距為，且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于、，且在橢圓C上存在點M，使得：（其中O為坐標原點），則稱直線l具有性質H.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線l垂直于x軸，且具有性質H，求直線l的方程；
          （3）求證：在橢圓C上不存在三個不同的點P、Q、R，使得直線、、都具有性質H.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論的單調性；
          （2）已知函數(shù)在時總有成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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