Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）把轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，把代入到直角坐標(biāo)方程中即可

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，把直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)P到直線l距離，進(jìn)一步求三角函數(shù)式的最大值.

解：（1）由題意得曲線：（為參數(shù)）的普通方程為.

由伸縮變換得

代入，得.

∴的普通方程為

（2）因?yàn)?/span>，所以可化為：

.

∴直線l的普通方程為.

因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

則點(diǎn)P到直線l的距離

當(dāng)時(shí)，，

所以點(diǎn)P到直線l距離d的最大值為.