Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求與交點的極坐標(biāo)；

（2）射線與曲線與分別交于點（異于原點），求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）： ； ， ， .（2）

【解析】試題分析：（1）聯(lián)立兩個曲線的極坐標(biāo)方程解得交點坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)極徑的幾何意義得到，再由三角函數(shù)的單調(diào)性得到范圍。

解析：

（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，

把， 代入，

得；

聯(lián)立，得

①當(dāng)時， ， ，得交點為，

②當(dāng)時， ，得.

當(dāng)時， ，

得交點坐標(biāo)為，

當(dāng)時， ，

得交點坐標(biāo)為，

∴與的交點坐標(biāo)為， ， .

（2）將代入方程中，得，

代入方程中，得，

∴，

∵，

∴

∴的取值范圍為.