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        1. 【題目】定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足,且在[0,1)上單調(diào)遞減,若方程[0,1)上有實(shí)數(shù)根,則方程在區(qū)間[-1,7]上所有實(shí)根之和是

          A. 12 B. 14 C. 6 D. 7

          【答案】A

          【解析】f(2-x)=f(x)知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),

          f(x)是R上的奇函數(shù)知f(2-x)=-f(x-2),f(x-4)=-f(4-x)

          f(2-x)=f(x)中,以x-2x得:

          f(2-(x-2))=f(x-2)即f(4-x)=f(x-2),

          所以f(x)=f(2-x)=-f(4-x)=f(x-4)

          f(x+4)=f(x),

          所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù).

          考慮f(x)的一個(gè)周期,例如[-1,3],

          f(x)在[0,1)上是減函數(shù)知f(x)在(1,2]上是增函數(shù),

          f(x)在(-1,0]上是減函數(shù),f(x)在[2,3)上是增函數(shù).

          對(duì)于奇函數(shù)f(x)有f(0)=0,f(2)=f(2-2)=f(0)=0,

          故當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)<f(0)=0,當(dāng)x∈(1,2)時(shí),f(x)<f(2)=0,

          當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)>f(0)=0,當(dāng)x∈(2,3)時(shí),f(x)>f(2)=0,

          方程f(x)=-1[0,1)上有實(shí)數(shù)根,

          則這實(shí)數(shù)根是唯一的,因?yàn)?/span>f(x)在(0,1)上是單調(diào)函數(shù),

          則由于f(2-x)=f(x),故方程f(x)=-1在(1,2)上有唯一實(shí)數(shù).

          在(-1,0)和(2,3)上f(x)>0,

          則方程f(x)=-1在(-1,0)和(2,3)上沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

          從而方程f(x)=-1在一個(gè)周期內(nèi)有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

          當(dāng)x∈[-1,3],方程f(x)=-1的兩實(shí)數(shù)根之和為x+2-x=2,

          當(dāng)x∈[-1,7],方程f(x)=-1的所有四個(gè)實(shí)數(shù)根之和為x+2-x+4+x+4+2-x=2+8+2=12.

          故答案為A.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的表面積為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足:只要,必有,則稱(chēng)具有性質(zhì).

          1)若具有性質(zhì),且,求

          2)若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列, , , 判斷是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;

          3)設(shè)是無(wú)窮數(shù)列,已知.求證:對(duì)任意都具有性質(zhì)的充要條件為是常數(shù)列”.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左、右有頂點(diǎn)分別是、,上頂點(diǎn)是,圓的圓心到直線(xiàn)的距離是,且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)平行于軸的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為,直線(xiàn)、軸的交點(diǎn)記為.試判斷是否為定值,若是,證明你的結(jié)論.若不是,舉反例說(shuō)明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值;

          (Ⅱ)若有2個(gè)不同零點(diǎn),求的取值范圍;

          (Ⅲ)對(duì),求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)設(shè)函數(shù),若對(duì)于,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱臺(tái)中, 分別是, 的中點(diǎn), 平面, 是等邊三角形, , ,.

          (1)證明: 平面;

          (2)求二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為(限定).

          (1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,并求交點(diǎn)的極坐標(biāo);

          (2)射線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)異于原點(diǎn)),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中,CA=CB=1,ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點(diǎn),分別以CA,CB,CC1x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

          (1)求平面A1B1C的法向量;

          (2)求直線(xiàn)AC與平面A1B1C夾角的正弦值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案