Question

【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為15.

（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；

（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)表示體重超過(guò)65公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1)60人;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：根據(jù)前3組的頻率之比設(shè)出前3組的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算后兩組的頻率，根據(jù)頻率和為1，計(jì)算出各組的頻率，利用第2 組的頻數(shù)為15，計(jì)算總?cè)藬?shù)； 表示體重超過(guò)65公斤的學(xué)生人數(shù)，利用直方圖求出體重超過(guò)65公斤的學(xué)生的頻率，寫(xiě)出X的可取值，符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式求出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率分別為

則解得，

∵第2小組的頻數(shù)為15，頻率為，

∴該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為： （人）．

（Ⅱ）體重超過(guò)65公斤的學(xué)生的頻率為

∴X的可能取值為0，1，2，3，且，

， ，

， ，

∴的分布列為：

	0	1	2	3

由于， ．