Question

【題目】已知函數，.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，若恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區(qū)間為和，無單調遞減區(qū)間；（2）.

【解析】

（1）化簡，求出，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區(qū)間，求得的范圍，可得函數的減區(qū)間；（2）設，則，對求導，分類討論，分別判斷的單調性，根據單調性求導的最值，驗證是否合題意即可

（1）因為（且），所以.

設，則.

當時，，是增函數，，所以.

故在上為增函數；

當時，，是減函數，，所以，所以在上為增函數.

故的單調遞增區(qū)間為和，無單調遞減區(qū)間.

（2）設，則.

已知條件即為當時.

因為為增函數，所以當時，.

①當時，，當且僅當，且時等號成立.

所以在上為增函數.

因此，當時，.

所以滿足題意.

②當時，由，得，解得.

因為，所，所以.

當時，，因此在上為減函數.

所以當時，，不合題意.

綜上所述，實數的取值范圍是.