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          【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，且.
          （1）證明：平面平面；
          （2）當(dāng)，且與平面所成角的正切值為時，求二面角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見證明；（2）
          【解析】
          (1)由已知條件和面面垂直性質(zhì)定理可以證得平面，有，再運用面面垂直的判定定理證明平面平面
          (2)以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，運用公式求出二面角夾角的余弦值，繼而求出正弦值
          （1）由題設(shè)知，平面平面，交線為.
          因為，平面，所以平面，
          因此，又，，所以平面.
          而平面，所以平面平面.
          （2）以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
          則有， 
          過點作于，設(shè)，則.
          因為，所以，，
          由題設(shè)可得，即，
          解得或，
          因為，所以，所以，.
          由，知是平面的法向量，
          ，.
          設(shè)平面的法向量為，
          則取得，
          設(shè)二面角為，
          則，
          因為，
          .
          綜上，二面角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)在R上為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，若時，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為( )
          A.  B. 
          C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，且，）．
          （1）求的通項公式；
          （2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；
          （3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項和為，若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)時，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的正六邊形ABCDEF的中心為O，G、H、M、N、P、Q為圓O上的點，△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF分別是以AB，BC，CD，DE，EF，FA為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DE，EF，FA為折痕折起△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF，使得G、H、M、N、P、Q重合，得到六棱錐．當(dāng)正六邊形ABCDEF的邊長變化時，所得六棱錐體積(單位：cm3)的最大值為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人，認(rèn)為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人，認(rèn)為作業(yè)不多的有15人，則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？
           
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】由國家公安部提出，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗標(biāo)準(zhǔn)（GB/T19522-2010）》于2011年7月1日正式實施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經(jīng)過反復(fù)試驗，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”見圖，且圖表示的函數(shù)模型，則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過多長時間才可以駕車（時間以整小時計算）？（參考數(shù)據(jù)：，）
          駕駛行為類型
          閥值
          飲酒后駕車
          ，
          醉酒后駕車
           車輛駕車人員血液酒精含量閥值 
           喝1瓶啤酒的情況
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗員隨機抽取了件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          合計
          （1）求，；
          （2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在或為合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在為優(yōu)等.鋼管的檢測費用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.
          （i）若從這批鋼管中隨機抽取根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷售方案：
          第一種方案：不再對該批剩余鋼管進行檢測，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出；
          第二種方案：對該批鋼管進行一一檢測，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級的鋼管元/根，優(yōu)等鋼管元/根. 
          請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，，為的中點，平面，垂足是線段上的靠近點的三等分點.已知
          （1）證明：；
          （2）若點是線段上一點，且平面平面.試求的值.
          

			
          

			
          
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