Question

【題目】函數(shù)在R上為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，若時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法，結(jié)合函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)求得相應(yīng)的最大值和最小值，從而求得m的范圍．

∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，

若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）對(duì)x∈[1，3]恒成立，

等價(jià)為f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（2mx﹣lnx﹣3）

即2f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）對(duì)x∈[1，3]恒成立．

即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）對(duì)x∈[1，3]恒成立．

∵f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，

∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3對(duì)x∈[1，3]恒成立，

即0≤2mx﹣lnx≤6對(duì)x∈[1，3]恒成立，

即2m且2m對(duì)x∈[1，3]恒成立．

令g（x），則g′（x），在[1，e]上遞增，在[e，3]上遞減，則g（x）的最大值為g（e），

h（x），則h′（x）0，則函數(shù)h（x）在[1，3]上遞減，則h（x）的最小值為h（3），

則，得，即m，

故選：B．