【題目】某機構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費情況,隨機抽取了100名中學(xué)生進行調(diào)查.右圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知[350,450),[450,550),[550,650)三個金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,將月消費金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費群” .
(1)求m,n的值,并求這100名學(xué)生月消費金額的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關(guān)?
高消費群 | 非高消費群 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 50 | |
合計 |
(參考公式:,其中
)
P( | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,在A,B實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實驗地隨機抽取各50株,對每株進行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
(1)求圖中a的值;
(2)用樣本估計總體,以頻率作為概率,若在A,B兩塊試驗地隨機抽取3棵花苗,求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標系,以
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線
過點P(-1,2),且傾斜角為
,圓
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求圓的普通方程和直線
的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與圓
交于M、N兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中a>1.
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若曲線在點
處的切線與曲線
在點
處的切線平行,證明
;
(III)證明當時,存在直線l,使l是曲線
的切線,也是曲線
的切線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點為
,過點
的直線交拋物線于
,
兩點.
(1)為坐標原點,求證:
;
(2)設(shè)點在線段
上運動,原點
關(guān)于點
的對稱點為
,求四邊形
面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,曲線
,
的公共點為
.
(Ⅰ)求直線的斜率;
(Ⅱ)若點分別為曲線
,
上的動點,當
取最大值時,求四邊形
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
在點
處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個不同極值點,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當時,求證:對任意
,
恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為擴大教學(xué)規(guī)模,從今年起擴大招生,現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為人,以后學(xué)生人數(shù)年增長率為
.該校今年年初有舊實驗設(shè)備
套,其中需要換掉的舊設(shè)備占了一半.學(xué)校決定每年以當年年初設(shè)備數(shù)量的
的增長率增加新設(shè)備,同時每年淘汰
套舊設(shè)備.
(1)如果10年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番,那么每年應(yīng)更換的舊設(shè)備是多少套?
(2)依照(1)的更換速度,共需多少年能更換所有需要更換的舊設(shè)備?
下列數(shù)據(jù)提供計算時參考:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)在R上為偶函數(shù)且在
單調(diào)遞減,若
時,不等式
恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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