Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線過點(diǎn)P(-1，2)，且傾斜角為，圓的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求圓的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 圓C的方程為：；直線l的方程為：（t為參數(shù)）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)利用極坐標(biāo)方程與直接坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，可求出圓的普通方程，由直線過點(diǎn)P(-1，2)，且傾斜角為，結(jié)合直線的參數(shù)方程的特點(diǎn)可寫出答案；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，，可以得到答案。

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，則，

所以圓的普通方程為，

直線過點(diǎn)P(-1，2)，且傾斜角為，故參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，

得：，

則，所以，即.