Question

【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），該函數(shù)的零點(diǎn)為0，，2.

【解析】

(1)根據(jù)是偶函數(shù)求得表達(dá)式算出的值,進(jìn)而求得的解析式即可.

(2)換元令,再求解的最小值,化簡(jiǎn)利用二次不等式進(jìn)行范圍運(yùn)算即可.

(3)換元令,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,分析即可.

(1)∵,

∴.

∵是偶函數(shù),∴,∴.

∴,

∴.

(2)令,∵,

∴,不等式在上恒成立,等價(jià)于在上恒成立,

∴

令,,則,,∴.

(3)令,則,方程可化為,即,也即.

又∵方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根,

∴有一個(gè)根為2,∴.

∴,解得或.

由,得,

由,得,∴該函數(shù)的零點(diǎn)為0,-2,2.