【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（ �。�
A. 
所在平面B. 
所在平面
C. 
所在平面D. 
所在平面
【答案】B
【解析】
本題為折疊問(wèn)題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直．
根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；
∵過(guò)A只有一條直線(xiàn)與平面EFH垂直，∴A不正確；
∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過(guò)H作直線(xiàn)垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，
∴C不正確；
∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確．
故選：B．
作業(yè)輔導(dǎo)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在正四棱錐
中，E，F分別為棱VA，VC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）求證：平面VBD⊥平面BEF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】峰谷電是目前在城市居民當(dāng)中開(kāi)展的一種電價(jià)類(lèi)別．它是將一天24小時(shí)劃分成兩個(gè)時(shí)間段，把8：00—22：00共14小時(shí)稱(chēng)為峰段，執(zhí)行峰電價(jià)，即電價(jià)上調(diào)；22：00—次日8：00共10個(gè)小時(shí)稱(chēng)為谷段，執(zhí)行谷電價(jià)，即電價(jià)下調(diào)．為了進(jìn)一步了解民眾對(duì)峰谷電價(jià)的使用情況，從某市一小區(qū)隨機(jī)抽取了50 戶(hù)住戶(hù)進(jìn)行夏季用電情況調(diào)查，各戶(hù)月平均用電量以
，
，
，
，
，
（單位：度）分組的頻率分布直方圖如下圖：
若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶(hù)稱(chēng)為“大用戶(hù)”，月平均用電量低于700度的住戶(hù)稱(chēng)為“一般用戶(hù)”．其中，使用峰谷電價(jià)的戶(hù)數(shù)如下表：
月平均用電量（度） |
|
|
|
|
|
|
使用峰谷電價(jià)的戶(hù)數(shù) | 3 | 9 | 13 | 7 | 2 | 1 |
(1)估計(jì)所抽取的 50戶(hù)的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
(2)（
）將“一般用戶(hù)”和“大用戶(hù)”的戶(hù)數(shù)填入下面
的列聯(lián)表:
一般用戶(hù) | 大用戶(hù) | |
使用峰谷電價(jià)的用戶(hù) | ||
不使用峰谷電價(jià)的用戶(hù) |
(
)根據(jù)（）中的列聯(lián)表，能否有
的把握認(rèn)為 “用電量的高低”與“使用峰谷電價(jià)”有關(guān)？
| 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過(guò)點(diǎn)
．直線(xiàn)
與
交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)
是的左焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)且不與
軸重合，求
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是等腰梯形， 
， 
， 
平面
， 
， 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）求二面角
的余弦值．
（
）在線(xiàn)段
（含端點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（
）見(jiàn)解析;（
）
;（
）存在， 
【解析】試題分析：（1）由題意，證明
， 
，證明
面
；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面
和平面
的法向量，解得余弦值為
；（3）得
， 
，所以
， 
，所以存在
為
中點(diǎn)．
試題解析：
（
）∵
， 
，∴
．
∵
，∴
，∴
， 
．
∵
，且
，
、
面
，∴
面
．
（
）知
，∴
．
∵
面
， 
， 
， 
兩兩垂直，以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
以
， 
， 
為
， 
， 
軸建系．
設(shè)
，則
， 
， 
， 
， 
，
∴
， 
．
設(shè)
的一個(gè)法向量為
，
∴
，取
，則
．
由于
是面
的法向量，
則
．
∵二面角
為銳二面角，∴余弦值為
．
（
）存在點(diǎn)
．
設(shè)
， 
，
∴
， 
， 
，
∴
， 
．
∵
面
， 
．
若
面
，∴
，
∴
，
∴
，∴
，∴存在
為
中點(diǎn)．
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知函數(shù)
．
（
）當(dāng)
時(shí)，求此函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)在
處的切線(xiàn)方程．
（
）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（
）對(duì)
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（
）若
是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的值．
（
）設(shè)
，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的圖象恒不在直線(xiàn)
的上方，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是直角梯形，其中
，
，
．點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，將
沿
折起如圖，使得
平面
．點(diǎn)
、
分別是線(xiàn)段
、
的中點(diǎn)．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】拋物線(xiàn)的圖象關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
在拋物線(xiàn)上.
(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線(xiàn)
的方程為
，若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于
兩點(diǎn)，且以
為直徑的圓過(guò)點(diǎn)
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，且函數(shù)
是偶函數(shù).
（1）求
的解析式；.
（2）若不等式
在
上恒成立，求n的取值范圍；
（3）若函數(shù)
恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).
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