【題目】下列關于古典概型的說法中正確的是( )
①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；
②每個事件出現(xiàn)的可能性相等；
③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；
④基本事件的總數(shù)為n，隨機事件A若包含k個基本事件，則
.
A. ②④ B. ③④ C. ①④ D. ①③④
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是等腰梯形， 
， 
， 
平面
， 
， 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）求二面角
的余弦值．
（
）在線段
（含端點）上，是否存在一點
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（
）見解析;（
）
;（
）存在， 
【解析】試題分析：（1）由題意，證明
， 
，證明
面
；（2）建立空間直角坐標系，求平面
和平面
的法向量，解得余弦值為
；（3）得
， 
，所以
， 
，所以存在
為
中點．
試題解析：
（
）∵
， 
，∴
．
∵
，∴
，∴
， 
．
∵
，且
，
、
面
，∴
面
．
（
）知
，∴
．
∵
面
， 
， 
， 
兩兩垂直，以
為坐標原點，
以
， 
， 
為
， 
， 
軸建系．
設
，則
， 
， 
， 
， 
，
∴
， 
．
設
的一個法向量為
，
∴
，取
，則
．
由于
是面
的法向量，
則
．
∵二面角
為銳二面角，∴余弦值為
．
（
）存在點
．
設
， 
，
∴
， 
， 
，
∴
， 
．
∵
面
， 
．
若
面
，∴
，
∴
，
∴
，∴
，∴存在
為
中點．
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知函數(shù)
．
（
）當
時，求此函數(shù)對應的曲線在
處的切線方程．
（
）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（
）對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
：
經(jīng)過點
，離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過坐標原點
作直線
交橢圓于
、
兩點，過點
作的平行線交橢圓于
、
兩點．是否存在常數(shù)
, 滿足
？若存在，求出這個常數(shù)；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
，
為偶函數(shù)，且當
時，
.記
.給出下列關于函數(shù)
的說法：①當
時，
；②函數(shù)
為奇函數(shù)；③函數(shù)在
上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為
，無最大值.其中正確的是______.
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【題目】已知函數(shù)
，
，且函數(shù)
是偶函數(shù).
（1）求
的解析式；.
（2）若不等式
在
上恒成立，求n的取值范圍；
（3）若函數(shù)
恰好有三個零點，求k的值及該函數(shù)的零點.
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.過
，
兩點的直線方程為
B.點
關于直線
的對稱點為
C.直線
與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2
D.經(jīng)過點且在
軸和
軸上截距都相等的直線方程為
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【題目】已知圓
的一條直角是橢圓
的長軸，動直線
，當
過橢圓
上一點
且與圓
相交于點
時，弦
的最小值為
.
（1）求圓即橢圓的方程；
（2）若直線是橢圓的一條切線，
是切線上兩個點，其橫坐標分別為
，那么以
為直徑的圓是否經(jīng)過
軸上的定點？如果存在，求出定點坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是
A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3
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