Question

【題目】已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，.記.給出下列關于函數(shù)的說法：①當時，；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為，無最大值.其中正確的是______.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

g（x），F（x）＝max{f（x），g（x）}（x∈R）．畫出圖象，數(shù)形結(jié)合即可得出．

由為偶函數(shù)，且當時，，

∴令，則，則，

即當時，，

∴g（x），

F（x）＝max{f（x），g（x）}（x∈R）．

畫出圖象，

由圖象可得：①當x≥6時，∵x2﹣4x≥2x，∴F（x）＝x2﹣4x，因此正確．

②由圖象可得：函數(shù)F（x）不為奇函數(shù)，因此不正確．

③﹣2≤x≤6時，2x＞x2﹣4x，可得函數(shù)F（x）＝2x，因此函數(shù)F（x）在[﹣2，6]上為增函數(shù)，所以函數(shù)F（x）在[﹣2，2]上為增函數(shù)是正確的．

④x≤﹣2時，g（x）＝x2+4x≥2x，可得F（x）＝x2+4x≥﹣4，綜合可得函數(shù)F（x）的最小值為﹣4，無最大值，④不正確．

其中正確的是 ①③．

故答案為①③．