Question

【題目】如圖，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，點(diǎn)E為PD中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）求證：CE∥平面PAB．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，

∴PA⊥AB，

又∵AB⊥BC，AD∥BC，∴AB⊥AD，

又∵PA⊥AB，PA∩AD=A，

∴AB⊥平面PAD，

又PD平面PAD，∴AB⊥PD．

（2）證明：取PA的取中點(diǎn)F，連結(jié)EF∥AD，EF= AD，

又AD∥BC，AD=2BC，

∴EF∥BC，EF=BC，

∴四邊形BCEF是平行四邊形，∴EC∥BF，

∵EC平面PAB，BF平面PAB，

∴CE∥平面PAB．

【解析】（1）推導(dǎo)出PA⊥AB，AB⊥AD，由此能證明AB⊥平面PAD，從而AB⊥PD．（2）取PA的取中點(diǎn)F，連結(jié)EF∥AD，推導(dǎo)出四邊形BCEF是平行四邊形，從而EC∥BF，由此能證明CE∥平面PAB．
【考點(diǎn)精析】掌握直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．