Question

【題目】如圖是市兒童樂園里一塊平行四邊形草地ABCD，樂園管理處準(zhǔn)備過線段AB上一點(diǎn)E設(shè)計(jì)一條直線EF（點(diǎn)F在邊BC或CD上，不計(jì)路的寬度），將該草地分為面積之比為2：1的左、右兩部分，分別種植不同的花卉．經(jīng)測(cè)量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．設(shè)EB=x，EF=y（單位：m）．
（1）當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，試確定點(diǎn)E的位置；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請(qǐng)確定點(diǎn)E、F的位置，使直路EF長(zhǎng)度最短．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S△BCE= ，SABCD=2× ，

∴ = = ，

∴BE= AB=12．即E為AB靠近A的三點(diǎn)分點(diǎn)．

（2）解：SABCD=18×10×sin120°=90 ，

當(dāng)0≤x＜12時(shí)，F(xiàn)在CD上，

∴SEBCF= （x+CF）BCsin60°= 90 ，解得CF=12﹣x，

∴y= =2 ，

當(dāng)12≤x≤18時(shí)，F(xiàn)在BC上，

∴S△BEF= = ，解得BF= ，

∴y= = ，

綜上，y= ．

（3）解：當(dāng)0≤x＜12時(shí)，y=2 =2 ≥5 ，

當(dāng)12≤x≤18時(shí)，y= ＞ ＞5 ，

∴當(dāng)x= ，CF= 時(shí)，直線EF最短，最短距離為5 ．

【解析】（1）根據(jù)面積公式列方程求出BE；（2）對(duì)F的位置進(jìn)行討論，利用余弦定理求出y關(guān)于x的解析式；（3）分兩種情況求出y的最小值，從而得出y的最小值，得出E，F(xiàn)的位置．