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        1. 【題目】若正實(shí)數(shù)a,b滿足 + = ,則ab+a+b的最小值為

          【答案】6 +14
          【解析】解:∵ + = ,∴3(a+1)+3(b+2)=(a+1)(b+2),

          ∴ab=a+2b+7,

          a= ,∵a,b都是正數(shù),∴b>1.

          ∴ab+a+b=a+2b+7+a+b=2a+3b+7= +3b+7

          = =3(b﹣1)+ +14≥2 +14=6 +14.

          當(dāng)且僅當(dāng)3(b﹣1)= 即b= +1時(shí)取等號(hào),此時(shí)a=2+

          所以答案是:6 +14.

          【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:千克),抽取了一個(gè)容量為N的樣本,整理得到的數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          [17.5,20)

          10

          0.05

          [20,225)

          50

          0.25

          [22.5,25)

          a

          b

          [25,27.5)

          40

          c

          [27.5,30]

          20

          0.10

          合計(jì)

          N

          1

          (Ⅰ)求出表中N及a,b,c的值;
          (Ⅱ)求頻率分布直方圖中d的值;
          (Ⅲ)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,試估計(jì)這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx﹣cos2x+ ,(x∈R).
          (1)若對(duì)任意x∈[﹣ , ],都有f(x)≥a,求a的取值范圍;
          (2)若先將y=f(x)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,然后再向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)﹣ 在區(qū)間[﹣2π,4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知向量 =(1,2), =(cosα,sinα),設(shè) = +t (t為實(shí)數(shù)).
          (1)若 ,求當(dāng)| |取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值;
          (2)若 ,問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)t,使得向量 和向量 的夾角為 ,若存在,請(qǐng)求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖四棱錐E﹣ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,△BCE為等邊三角形,△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形,且AC=BC. (Ⅰ)證明:平面ABE⊥平面BCE;
          (Ⅱ)求二面角A﹣DE﹣C的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD=2BC,AB⊥BC,點(diǎn)E為PD中點(diǎn).
          (1)求證:AB⊥PD;
          (2)求證:CE∥平面PAB.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】若f(x)=sin(2x+φ)+ cos(2x+φ)(0<φ<π)是R上的偶函數(shù),則φ=(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B,A>0,ω>0,|φ|< 在某一個(gè)周期的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:

          ωx+φ

          0

          π

          x

          x1

          x2

          x3

          Asin(ωx+φ)+B

          0

          0

          0


          (1)請(qǐng)求出上表中的x1 , x2 , x3 , 并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)若3sin2 mf( )≥m+2對(duì)任意x∈[0,2π]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑,如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1,圖中粗線畫(huà)出的是某幾何體毛坯的三視圖,第一次切削,將該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體,第二次切削沿長(zhǎng)方體的對(duì)角面刨開(kāi),得到兩個(gè)三棱柱,第三次切削將兩個(gè)三棱柱分別沿棱和表面的對(duì)角線刨開(kāi)得到兩個(gè)鱉臑和兩個(gè)陽(yáng)馬,則陽(yáng)馬與鱉臑的體積之比為(
          A.3:1
          B.2:1
          C.1:1
          D.1:2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案