Question

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個(gè)零點(diǎn) ④在區(qū)間上單調(diào)

其中所有正確結(jié)論的標(biāo)號(hào)是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn),根據(jù)平移后的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱可求得解析式.根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可依次判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.

函數(shù),由輔助角公式可得

將圖像向右平移單位長(zhǎng)度可得

因?yàn)?/span>的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),由正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)可知過

即,可得

則

對(duì)于①的最小正周期為,所以①正確;

對(duì)于②若的最大值為2,則,解得,所以②錯(cuò)誤

對(duì)于③,令,當(dāng)時(shí),滿足,.解方程可得或,所以③正確;

對(duì)于④, ,則其一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為,解得,當(dāng)時(shí)滿足在區(qū)間上單調(diào),所以④正確.

綜上可知,正確的為①③④

故選:A