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          【題目】設函數(shù)
          ，曲線
          過點
          ，且在點
          處的切線方程為
          .
          （1）求
          的值；
          （2）證明：當
          時， 
          ；
          （3）若當
          時， 
          恒成立，求實數(shù)
          的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）
          ；（2）詳見解析；（3）
          .
          【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義得
          ，再結合
           聯(lián)立方程組，解得
          的值；（2）即證明差函數(shù)
          的最小值非負，先求差函數(shù)的導數(shù)，為研究導函數(shù)符號，需對導函數(shù)再次求導，得導函數(shù)最小值為零，因此差函數(shù)單調(diào)遞增，也即差函數(shù)最小值為
          ，（3）不等式恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題，本題仍研究差函數(shù)
          ，因為
          ，所以
          .先求差函數(shù)導數(shù)，再求導函數(shù)的導數(shù)得
           ，所以分
          進行討論：當
          時， 
          滿足題意；當
          時，能找到一個減區(qū)間，使得
          不滿足題意.
          試題解析：（1）由題意可知， 
          定義域為
          ，
          ， 
          ． 
          （2）
          ，
          設
          ， 
          ， 
          由
          ，
          在
          上單調(diào)遞增，
          ∴
          ， 
          在
          上單調(diào)遞增， 
          ．
          ∴
          ． 
          （3）設
          , 
          ， 
          ，
          由（2）中知
          ， 
          ，
          ∴
          ，  
          當
          即
          時， 
          ，
          所以
           在
          單調(diào)遞增， 
          ，成立．
          ②當
          即
          時， 
          ，令
          ，得
          ，
          當
          時， 
          單調(diào)遞減，則
          ，
          所以
          在
          上單調(diào)遞減，所以
          ，不成立．
          綜上， 
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正四棱錐中，二面角為，為的中點.
          （1）證明：；
          （2）已知為直線上一點，且與不重合，若異面直線與所成角為，求
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列敘述正確的是（ ）
          A.命題“p且q”為真，則恰有一個為真命題
          B.命題“已知，則“”是“”的充分不必要條件”
          C.命題都有，則，使得
          D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若的對稱中心為坐標原點，則關于函數(shù)有下述四個結論：
          ①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則
          ③在有兩個零點 ④在區(qū)間上單調(diào)
          其中所有正確結論的標號是（ ）
          A.①③④B.①②④C.②④D.①③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高三年級有男生220人，學籍編號為1，2，…，220；女生380人，學籍編號為221，222，…，600.為了解學生學習的心理狀態(tài)，按學籍編號采用系統(tǒng)抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行問卷調(diào)查(第一組采用簡單隨機抽樣，抽到的號碼為10)，再從這10名學生中隨機抽取3人進行座談，則這3人中既有男生又有女生的概率是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設為奇函數(shù)，a為常數(shù).
          （1）求a的值；
          （2）判斷函數(shù)在時單調(diào)性并證明；
          （3）若對于區(qū)間上的每一個x的值，不等式恒成立，求m取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】用一個半徑為12厘米圓心角為的扇形紙片PAD卷成一個側(cè)面積最大的無底圓錐（接口不用考慮損失），放于水平面上．
          （1）無底圓錐被一陣風吹倒后（如圖1），求它的最高點到水平面的距離；
          （2）扇形紙片PAD上（如圖2），C是弧AD的中點，B是弧AC的中點，卷成無底圓錐后，求異面直線PA與BC所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知.
          （1）當時，解不等式；
          （2）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求實數(shù)的值；
          （3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          （Ⅰ）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）若函數(shù)無零點，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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