Question

【題目】記邊長為1的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分別為、、、、、，集合，在中任取兩個(gè)元素、，則的概率為________

Answer 1

【答案】

【解析】

先以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，得到各頂點(diǎn)坐標(biāo)，列舉出集合中所有元素，以及滿足條件的組合，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.

以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

因?yàn)檎�六邊形的邊長為，

所以易得：、、、、、，

因此，，，，，，，，，，，，，，，，，；

共個(gè)向量.

因此中含有個(gè)不同的元素.

又在中任取兩個(gè)元素、，滿足的有：與或；與或； 與或；與或；與或；與或； 與或；與或；與或；與或；與或；與或；共種選法，又由、的任意性，因此滿足的情況共有：種；

又在中任取兩個(gè)元素、，共有種情況；

因此，滿足的概率為：.

故答案為：