Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）直線l與曲線C相交于M，N兩點，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，整理得，

根據(jù)，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為，

即或（包含），

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（2）直線的參數(shù)方程為轉(zhuǎn)換為直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)式為為參數(shù)）

代入圓的直角坐標(biāo)方程為，

，設(shè)方程兩根為，

所以，，

所以．