Question

等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，己知a₁=

2

3

，且-

3

a2

，

1

a3

，

1

a4

成等差數(shù)列，則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，結(jié)合a₁=

2

3

，且-

3

a2

，

1

a3

，

1

a4

成等差數(shù)列列式求出公比，則等比數(shù)列的通項公式可求．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），
由-

3

a2

，

1

a3

，

1

a4

成等差數(shù)列，得：

2

a3

=

1

a4

-

3

a2

，
又a₁=

2

3

，
∴

2

2 3 q2

=

1

2 3 q3

-

3

2 3 q

，解得：q=

1

3

．
∴an=

2

3

×(

1

3

)n-1=2•(

1

3

)n(n∈N*)．
故答案為：2•(

1

3

)n(n∈N*)．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．